行星齒輪減速器具有傳動效率高，結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，在各種車輛、工程機(jī)械和其他傳動系中得到了廣泛的應(yīng)用。然而其設(shè)計(jì)是一個復(fù)雜的問題。其體積、重量和承載能力主要取決于傳動參數(shù)的選擇?，F(xiàn)有的以體積最小為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，由于未考慮其振動因素以及目標(biāo)單一，不僅不能反映實(shí)際的工況，且易漏掉真正的優(yōu)化方案，還得不到滿意的綜合效果。本文運(yùn)用優(yōu)化理論與技術(shù)，建立以體積最小和重合度最大的多目標(biāo)優(yōu)化模型。對于約束條件，采用可行性枚舉法進(jìn)行有效的判斷；對于多目標(biāo)問題，采用乘除法進(jìn)行優(yōu)化，最終獲得多目標(biāo)最優(yōu)解。

　　影響行星斜齒輪減速機(jī)輸出軸平穩(wěn)性的因素有很多，如制造精度和裝配工藝，齒面的表面粗糙度等，但制造精度的提高和齒面表面粗糙度值的降低將使生產(chǎn)成本大大增加。在設(shè)計(jì)時對齒輪副的嚙合參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，將會達(dá)到事半功倍的效果。下面以二級行星斜齒輪圓柱齒輪減速器為例，在關(guān)鍵參數(shù)（如減速比等）和結(jié)構(gòu)確定的情況下，通過優(yōu)化的方法找出減速器平穩(wěn)輸出的最佳齒輪嚙合參數(shù)。為了研究齒輪傳動時嚙合輪齒數(shù)量變化引起的振動，對其他因素作了理想化假設(shè)，即：不考慮軸、軸承、箱體的變形，忽略齒輪的制造誤差和裝配誤差，潤滑處于良好狀態(tài)。

　　齒輪箱采用二級減速傳動，傳動如所示。第1級減速裝置的3個基本構(gòu)件（太陽輪！、行星輪"、內(nèi)齒圈）均可運(yùn)動；第2級減速裝置實(shí)際是2K―H（NG*）機(jī)構(gòu)，傳動簡圖如所示。太陽輪！的軸為齒輪箱的輸入軸，與電動機(jī)連接。

　　機(jī)構(gòu)傳動簡圖行星架是第1級減速裝置的輸出軸，同時也是第2級減速裝置的輸入軸；行星架％軸為齒輪箱的輸入軸，與曳引輪聯(lián)接，內(nèi)齒圈的轉(zhuǎn)速等于行星架％的轉(zhuǎn)速。整機(jī)減速比為：在零件強(qiáng)度和剛度得到保證的前提下，為了使輸出軸的振動最小，就要求齒輪嚙合的重合度最大。由于是減速傳動，前一級的振動通過減速比縮小后對輸出軸影響只有原來的1/2，行星齒輪嚙合的重合度公式如下：系數(shù)、嚙合角等設(shè)計(jì)參數(shù)就不能反映在目標(biāo)函數(shù)中，而這些值在齒廓不重疊干涉、小齒輪過渡曲線干涉、重合度等約束條件中有所反映，在優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的求解中，這些參數(shù)常根據(jù)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)來設(shè)定，有時導(dǎo)致不能滿足約束條件。故太陽輪和行星輪以齒頂圓直徑來計(jì)算齒輪的體積，內(nèi)齒輪以頂圓直徑平方減掉齒根圓直徑平方來計(jì)算其體積。

　　優(yōu)化目標(biāo)之二在于得到行星齒輪傳動減速器體積最小，影響其體積的主要參數(shù)是太陽輪a、的體積'a、'A，行星齒輪（、G體積'g、'*，內(nèi)齒輪！、*體積'，'B.則：dag，da*星輪（、G的齒頂圓直徑；！g，――行星輪（、G的齒寬；dab，daB――內(nèi)齒輪！、*的齒頂圓直徑；！，b――內(nèi)齒輪！、*的齒寬；dfb，dffi――內(nèi)齒輪！、*的齒根圓直徑。

　　設(shè)計(jì)變量有齒數(shù)、模數(shù)、壓力角、螺旋角、齒寬、重合度、總傳動比、斜齒輪法面模數(shù)、小斜齒輪齒數(shù)、高速級傳動比、小斜齒輪齒寬、螺旋角、行星輪變位系數(shù)、行星輪齒寬、內(nèi)齒輪變位系數(shù)、齒頂高系數(shù)、嚙合角和內(nèi)齒輪壁厚。

　　根據(jù)設(shè)計(jì)要求，將各項(xiàng)約束分為如下幾類：配齒約束條件、強(qiáng)度約束條件、運(yùn)動性能約束條件、結(jié)構(gòu)約束條件和其他約束條件約束，每一項(xiàng)約束又包含各自具體約束條件。

　　3p――行星輪個數(shù)；a+ac a、c齒輪嚙合副的中心距；1c――相鄰兩個行星輪中心之間的距離。

　　從而可以建立兩個約束條件。

　　同心條件所謂同心條件就是由中心輪與行星輪的所有嚙合齒輪副的實(shí)際中心距必須相等。從而也可以建立兩個約束條件。

　　高速級斜齒輪的接觸疲勞強(qiáng)度和彎曲疲勞強(qiáng)度滿足強(qiáng)度要求；低速級內(nèi)嚙合齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度滿足強(qiáng)度要求。

　?。?）高速級強(qiáng)度約束條件所設(shè)計(jì)的減速器應(yīng)保證足夠的齒面接觸強(qiáng)度齒面，由此可得以下兩個約束條件：研發(fā)與制造T1，T2――由齒輪1，3傳遞的扭矩；YFa――齒形系數(shù)；Sa――應(yīng)力校正系數(shù)；F材料的許用彎曲應(yīng)力。

　?。?）低速級強(qiáng)度約束條件所設(shè)計(jì)的減速器應(yīng)保證足夠的齒根彎曲強(qiáng)度，由此可得以下約束條件：運(yùn)動性能約束條件首先應(yīng)防止產(chǎn)生齒廓重疊干涉，即要求ma，行星輪、內(nèi)齒輪齒頂圓壓力角。

　　不發(fā)生過渡曲線干涉要求：外嚙合：內(nèi)嚙合：a'w――內(nèi)齒輪加工嚙合角；aa03――刀具齒頂壓力角；aa3――內(nèi)齒輪齒頂壓力角。

　　結(jié)構(gòu)約束條件行星輪與內(nèi)齒輪不發(fā)生齒頂干涉的約束條件為：行星輪根圓直徑應(yīng)保證在行星齒輪孔內(nèi)安裝滾動軸承。

　　四、優(yōu)化方法對于離散問題，有一種原理極其簡單的解法，就是把設(shè)計(jì)變量所有可能的組合都列出來，逐個計(jì)算每個組合的目標(biāo)函數(shù)值，然后比較出其中的最優(yōu)值，這就是枚舉法。

　　可行枚舉法的基本思想是：在計(jì)算變量的一個組合目標(biāo)函數(shù)值之前，不妨先判別一下這個組合是否滿足了所有的約束條件，一旦發(fā)現(xiàn)它不滿足任何一個約束條件，就立即刪去這一組合。如果它滿足所有的約束條件，仍應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步判斷一下，從這個組合計(jì)算出來的目標(biāo)函數(shù)值，有沒有可能優(yōu)于已經(jīng)從其他組合中取得了的目標(biāo)函數(shù)值，如果沒有這種可能，那么仍然刪去這個組合。只是對滿足所有約束條件并且有可能取得最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的設(shè)計(jì)變量組合，才計(jì)算它們所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。

　　設(shè)計(jì)一行星齒輪減速器。輸入功率0=11k，輸入轉(zhuǎn)速）1 =1500r/min，要求輸出轉(zhuǎn)速）1=故總傳動比iT=31.比較優(yōu)化設(shè)計(jì)與常規(guī)設(shè)計(jì)的結(jié)果，體積減小了14.73%，同時也增加了重合度（提高9.32%），從而提高了減速器的綜合性能。

　　通過分析多目標(biāo)行星齒輪減速器機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)之間的相互制約關(guān)系，提出以重合度最大和體積最小多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，這種優(yōu)化數(shù)學(xué)模型能全面反映設(shè)計(jì)參數(shù)與全局最優(yōu)之間的相互關(guān)系，使設(shè)計(jì)方案的綜合性能更佳。實(shí)例表明，這種優(yōu)化設(shè)計(jì)方案比常規(guī)設(shè)計(jì)方案有明顯的改善，更符合工程設(shè)計(jì)的需要。這種優(yōu)化數(shù)學(xué)模型對行星齒輪減速器的設(shè)計(jì)制造，提供了與應(yīng)用價值。

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